W tym artykule wyjaśnimy:
- jak działają loterie
- jak loterie generują zysk
- jakie są Twoje szanse na wygranie określonej nagrody na loterii
- jak działa matematyka stojąca za loterią
- koncepcja oczekiwanego zysku, znana również jako wartość oczekiwana
- jak wziąć pod uwagę wszystkie te czynniki, aby zdecydować, w którą loterię zagrać i kiedy kupić los.
W jaki sposób loterie generują zyski?
Mówiąc najprościej, wszystkie loterie osiągają zysk, upewniając się, że tylko procent pieniędzy pochodzących ze sprzedaży losów zostanie wypłacony w formie wygranych. Aby osiągnąć zysk, należy wziąć pod uwagę wypłaty na wszystkich poziomach wygranych, od jackpota do najmniejszej możliwej wygranej.
Większość loterii państwowych ma stosunkowo wysokie marże. Wynika to z dwóch głównych powodów:
- Mają one stosunkowo wysokie koszty operacyjne i administracyjne
- Ich zyski są wykorzystywane do wspierania wszelkiego rodzaju projektów socjalnych lub innych przedsięwzięć leżących w interesie publicznym. Mogą to być sporty amatorskie, projekty środowiskowe itp. Zamiast wykorzystywać wpływy z podatków do finansowania takich projektów, państwa często organizują loterie, aby zdobyć niezbędne fundusze. Można nawet powiedzieć, że loterie są formą „dobrowolnego” opodatkowania.
Co określa szanse na wygraną dla graczy?
Spójrzmy na matematykę stojącą za koncepcją loterii. W każdej loterii szanse na wygraną są określane przez liczbę możliwych wyników losowania lub kursy. Te szanse są często podawane jako 1 na X – X to liczba możliwych wyników. Ale dzieląc 1 przez X, można również uzyskać te szanse w procentach.
Na przykład, jeśli rzucisz kostką, istnieje sześć możliwych wyników. Odgadnięcie wyniku dowolnego rzutu daje szansę 1 do 6. Możesz także podzielić 1 przez 6, aby uzyskać 16,667% szans na odgadnięcie prawidłowego wyniku.
Jednocześnie należy również wziąć pod uwagę kwotę, jaką można wygrać, oraz cenę, jaką płaci się za udział. Przyjrzyjmy się bliżej tej koncepcji.
Koncepcja oczekiwanego zysku lub wartości oczekiwanej
Posłużę się prostym przykładem, aby wyjaśnić, czym jest wartość oczekiwana. Będziemy tutaj używać skrótu EV.
Powiedzmy, że rzucam monetą i płacę ci 1 dolara za każdym razem, gdy wynikiem rzutu jest orzeł. Ale za każdym razem, gdy wynik jest reszką, musisz zapłacić mi 1 dolara. Gdybyśmy robili to wiele, wiele razy, EV zbliżyłaby się do zera, prawda?
Ale co, jeśli płaciłbym ci 2 dolary za każdym razem, gdy wygrywasz, a ty płaciłbyś mi 1 dolara za każdym razem, gdy przegrywasz? Cóż, oznaczałoby to, że na dłuższą metę osiągasz zysk. Rzucając monetą tysiąc razy, wynik wynosiłby około 500 razy orzeł (wygrywasz 1000 USD) i 500 razy reszka (tracisz 500 USD). Oznacza to zysk w wysokości 500 USD za 1000 rzutów monetą lub 0,50 USD za każdy rzut monetą.
Jak możemy to zastosować do loterii?
Zakładając stałą cenę losu (możemy użyć $1 jako ceny za jedno wejście do loterii), musimy obliczyć to w następujący sposób:
Procent szansy pomnożony przez kwotę wygranej = wartość oczekiwana.
Jeśli chcemy wiedzieć, jak to się ma do wygrania jackpota, zrobimy to w następujący sposób. Użyjmy Mega Millions jako przykładu. Szanse na wygranie jackpota wynoszą tutaj 1 na 302 575 350, co oznacza procent 0,00000033049619%. Innym czynnikiem jest wielkość jackpota, która oczywiście jest różna. Poniższa tabela pokazuje, jak EV zależy od wielkości jackpota.Megamillions jackpot EV
To interesujące, prawda? Widać, że z matematycznego punktu widzenia EV rośnie wraz ze wzrostem jackpota. W rzeczywistości w tej tabeli widać, że gdy jackpot wynosi 700 milionów dolarów, EV wynosi około 0,31 dolara. Liczba ta nie uwzględnia nawet szans na wygranie którejkolwiek z pozostałych nagród na niższych poziomach.
To prowadzi nas do kolejnej interesującej myśli. Zakładając, że jackpot wynosi 700 milionów dolarów i istnieje 302,575 miliona możliwych kombinacji liczb. Co by się stało, gdybyśmy kupili 302 575 milionów losów w cenie $2,00, aby pokryć wszystkie możliwe kombinacje liczb? Kosztowałoby nas to około 605 milionów dolarów, ale mielibyśmy gwarantowaną wygraną w wysokości 700 milionów dolarów plus wszystkie mniejsze wygrane. To powinno zadziałać, prawda? Niestety, to nie zadziała, nawet jeśli miałbyś pieniądze na zakup tak wielu losów na loterię.
Dlaczego więc nie jest to opłacalna strategia, aby wygrać za każdym razem?
Dwa proste powody:
- Podatki – jeśli wygrasz, będziesz musiał zapłacić co najmniej 30% podatku od wygranej. Oznacza to, że jackpot musi być nawet wyższy niż sugeruje tabela, abyś miał gwarantowany zysk.
- Wielu zwycięzców podzieli jackpota – możesz mieć gwarancję wygrania jackpota, ale co jeśli jeszcze jedna lub dwie osoby trafią zwycięskie numery? Będziesz musiał podzielić jackpota, ale wygrana kwota nie jest gwarantowana. No i pozostaje jeszcze kwestia podatkowa.
Porównanie wartości oczekiwanej dla największych loterii
Teraz przyjrzymy się, które loterie oferują „najlepszą ofertę” za Twoje pieniądze. Porównamy nasze najlepiej sprzedające się loterie, którymi są Mega Millions, Powerball, Euromillions i Eurojackpot. Aby zapewnić uczciwe porównanie, założymy, że jackpot jest taki sam dla każdej loterii i wynosi 100 milionów.
Ponadto, teraz weźmiemy pod uwagę wszystkie poziomy nagród i ich prawdopodobieństwa, w połączeniu ze średnią kwotą, której można się spodziewać w każdym poziomie.
W dolnej części każdej tabeli, zaznaczonej na zielono, znajduje się oczekiwana kwota wygranej. Im wyższa jest ta kwota, tym większe są szanse na wygraną w danej loterii.
Mega Millions
Powerball
Euromillions
Eurojackpot
Ponownie, wszystko to zmienia się wraz ze wzrostem jackpotów. Ale powyższa tabela daje dobre porównanie loterii w ogóle, w oparciu o szanse na wygranie jakiejkolwiek nagrody.
Podsumowanie
Nie wszystkie loterie oferują takie same szanse na wygraną. Podczas gdy różne loterie działają zasadniczo w ten sam sposób, każda loteria ma inną strukturę wypłat i wygranych.
Ale na koniec dnia, jedyną rzeczą, która ma sens jest to, że im wyższy jest jackpot, tym więcej masz powodów, aby kupić los i wziąć udział w loterii!