복권 당첨 확률을 결정하는 요인

이 글에서는

• 복권 작동 방식
• 복권이 수익을 창출하는 방법
• 복권에서 특정 상품에 당첨될 확률
• 복권의 수학이 어떻게 작동하는지
• 기대 가치라고도 하는 수익 기대치의 개념
• 이러한 모든 요소를 고려하여 어떤 복권을 플레이할지, 언제 티켓을 구매할지 결정하는 방법
• 복권은 어떻게 수익을 창출하나요?

간단히 말해, 모든 복권은 티켓 판매를 통해 들어오는 돈의 일정 비율만 당첨금 형태로 지급함으로써 수익을 창출합니다. 수익을 내기 위해서는 잭팟부터 가능한 가장 작은 당첨금까지 모든 당첨 단계의 지급금을 고려해야 합니다.

대부분의 주정부 운영 복권은 상대적으로 마진이 높습니다. 그 이유는 크게 두 가지입니다:

1. 운영 및 관리 비용이 상대적으로 높습니다.
2. 복권 수익은 모든 종류의 복지 프로젝트 또는 공익을 위한 기타 노력을 지원하는 데 사용됩니다. 아마추어 스포츠, 환경 프로젝트 등이 이에 해당합니다. 이러한 프로젝트에 세수를 사용하는 대신 주정부는 종종 복권을 발행하여 필요한 자금을 마련합니다. 복권은 일종의 ‘자발적’ 과세라고 할 수도 있습니다.

플레이어의 당첨 확률은 어떻게 결정될까요?

복권의 개념 뒤에 숨어 있는 수학을 살펴봅시다. 모든 당첨 등급에서 당첨 확률은 추첨에서 발생할 수 있는 결과의 수, 즉 확률로 정의됩니다. 이러한 확률은 흔히 X의 1로 표시되는데, 여기서 X는 가능한 결과의 수입니다. 하지만 1을 X로 나누면 이러한 확률을 백분율로 나타낼 수도 있습니다.

예를 들어 주사위를 굴리면 6가지 결과가 나올 수 있습니다. 어떤 주사위의 결과가 나올지 추측하면 6분의 1의 확률을 얻을 수 있습니다. 또한 1을 6으로 나누면 16,667%의 확률로 올바른 결과를 맞출 수 있습니다.

동시에 당첨 가능 금액과 참여하기 위해 지불하는 비용도 고려해야 합니다. 이 개념을 자세히 살펴보겠습니다.

수익 기대치 또는 기대 가치의 개념

간단한 예를 들어 기대 가치가 무엇인지 설명해 보겠습니다. 여기서는 EV라는 약어를 사용하겠습니다.

동전 던지기를 하고 동전 던지기 결과가 앞면이 나올 때마다 1달러를 지급한다고 가정해 봅시다. 하지만 결과가 꼬리가 나올 때마다 1달러를 지불해야 합니다. 이렇게 여러 번 반복하면 EV가 0에 가까워지겠죠?

하지만 내가 이길 때마다 2달러를 지불하고, 당신이 질 때마다 1달러를 지불한다면 어떨까요? 장기적으로는 수익이 발생한다는 뜻이겠죠. 동전을 천 번 던지면 결과는 대략 500배의 앞면(1000달러를 획득)과 500배의 뒷면(500달러를 잃음)이 나올 것입니다. 이는 1000번의 동전 던지기에서 500달러의 수익, 즉 동전 던지기당 0.50달러의 수익입니다.

이를 복권에 어떻게 적용할 수 있을까요?

복권 가격이 고정되어 있다고 가정하면(여기서는 1달러를 복권 한 장의 가격으로 사용할 수 있습니다), 다음과 같이 계산해야 합니다:

확률 백분율에 당첨될 금액을 곱한 값 = 예상 가치

이것이 잭팟 당첨에 어떻게 적용되는지 알고 싶다면 다음과 같이 계산해 보세요. 메가밀리언을 예로 들어 보겠습니다. 여기서 잭팟에 당첨될 확률은 302.575.350분의 1이며, 이는 0,00000033049619%의 백분율을 의미합니다. 다른 요인은 잭팟의 크기이며, 물론 잭팟의 크기는 다양합니다. 다음 표는 잭팟의 크기에 따라 EV가 어떻게 달라지는지 보여줍니다.메가밀리언 잭팟 EV

흥미롭지 않나요? 수학적으로 잭팟이 커질수록 EV가 증가한다는 것을 알 수 있습니다. 실제로 이 표에서 잭팟이 7억 달러일 때 EV는 대략 0.31달러라는 것을 알 수 있습니다. 그리고 이 수치는 하위 계층의 다른 상금에 당첨될 확률은 고려하지 않은 수치입니다.

이는 또 다른 흥미로운 생각으로 이어집니다. 잭팟이 7억 달러이고 가능한 숫자 조합이 3억 2,575만 개라고 가정해 봅시다. 가능한 모든 숫자 조합을 커버하기 위해 2달러의 가격으로 3억 2,575만 장의 티켓을 구매한다면 어떨까요? 대략 6억 5,000만 달러의 비용이 들지만, 7억 달러의 보장 당첨금과 모든 작은 당첨금을 더할 수 있습니다. 그럴 것 같죠? 안타깝게도 이렇게 많은 복권을 구매할 수 있는 돈이 있다고 해도 이 방법은 작동하지 않습니다.

그렇다면 왜 매번 당첨될 수 있는 전략이 아닐까요?

두 가지 간단한 이유가 있습니다:

• 세금 – 당첨이 되면 당첨금에 대해 최소 30%의 세금을 납부해야 합니다. 즉, 잭팟이 표에서 제시하는 것보다 훨씬 더 높아야 수익을 보장받을 수 있습니다.
• 여러 명의 당첨자가 잭팟을 나눠가집니다 – 잭팟 당첨이 보장될 수도 있지만, 당첨 번호를 가진 사람이 한두 명 더 있다면 어떻게 될까요? 잭팟을 나눠야 하지만 당첨 금액은 보장되지 않습니다. 그리고 여전히 세금 문제가 있습니다.

가장 큰 복권의 기대 가치 비교하기

이제 어떤 복권이 여러분의 돈에 대해 “최고의 거래”를 제공하는지 살펴보겠습니다. 가장 많이 판매되는 복권인 메가밀리언, 파워볼, 유로밀리언, 유로잭팟을 비교하겠습니다. 공정한 비교를 위해 각 복권의 잭팟은 1억 달러로 동일하다고 가정하겠습니다.

또한, 이제 모든 상금 등급과 각 등급에서 기대할 수 있는 평균 금액과 함께 모든 상금 등급과 확률을 고려할 것입니다.

각 표의 하단에서 녹색으로 표시된 예상 당첨 금액을 확인할 수 있습니다. 이 금액이 높을수록 이 복권에 당첨될 확률이 높아집니다.

메가 밀리언

파워볼

유로밀리언

유로잭팟

다시 말하지만, 잭팟이 증가하면 이 모든 것이 바뀝니다. 하지만 위의 표는 당첨 확률을 기준으로 복권을 전반적으로 잘 비교한 것입니다.

결론

모든 복권이 동일한 당첨 확률을 제공하는 것은 아닙니다. 다양한 복권은 기본적으로 모두 같은 방식으로 작동하지만, 모든 복권은 지불금과 당첨금 구조가 다릅니다.

하지만 결국 한 가지 분명한 것은 잭팟이 높을수록 복권을 구입하고 복권에 참여해야 할 이유가 더 많아진다는 것입니다!