この記事では、私たちは説明します：
- 宝くじの仕組み
- 宝くじがどのように利益を生み出すか
- 宝くじで特定の賞金を獲得する可能性はどのくらいか
- 宝くじの背後にある数学の仕組み
- 期待値として知られる利益期待の概念
- どの宝くじをプレイするか、そしていつ宝くじを買うかを決めるために、どのようにすべての要素を考慮に入れるか。
宝くじはどのように利益を生み出すのか？
簡単に言えば、すべての宝くじは、チケットの販売を通じて入ってくるお金の割合だけが賞金の形で支払われるようにすることで利益を上げています。利益を上げるためには、ジャックポットから可能な限り小さな賞金まで、すべての当選層における配当を考慮しなければなりません。
ほとんどの国営宝くじは、比較的高い利ざやを持っています。その主な理由は2つある：
- 運営費と管理費が比較的高い。
- その利益は、あらゆる種類の福祉プロジェクトや、公共の利益になるその他の試みを支援するために使われている。アマチュアスポーツ、環境プロジェクトなどである。そのようなプロジェクトの資金を調達するために税収を使う代わりに、州は必要な資金を調達するために宝くじを開催することが多い。宝くじは「自発的な」課税の一形態だと言うこともできる。
プレーヤーの当選確率はどのように決まるのでしょうか？
宝くじの概念の背後にある数学を見てみましょう。どの当選層でも、チャンスは抽選の結果の可能性の数、つまりオッズによって定義されます。このオッズはしばしばX分の1と示されます。しかし、1をXで割ることで、オッズをパーセンテージで表すこともできます。
例えば、サイコロを振る場合、6つの可能性があります。サイコロを振った結果を推測すると、6分の1の確率になる。また、1を6で割ると、16,667％の確率で正しい結果を当てることができる。
同時に、あなたが獲得できる金額と、参加するために支払う金額も考慮する必要がある。この概念を詳しく見てみよう。
利益期待（期待値）の概念
期待値とは何か、簡単な例を使って説明しよう。ここではEVという略語を使うことにする。
例えば、私がコインを1枚めくり、その結果が「表」になるたびに1ドルを支払うとしよう。これを何度も何度も繰り返していたら、EVは限りなくゼロに近づいていきますよね。
しかし、あなたが勝つたびに私があなたに2ドルを支払い、あなたが負けるたびにあなたが私に1ドルを支払うとしたらどうでしょう？そうすると、長期的には利益が出ることになる。コインを1000回裏返すと、約500回が表（あなたは1000ドル勝ち）、500回が裏（あなたは500ドル負け）となる。つまり、1000回のコイン・フリップで500ドル、1回あたり0.5ドルの利益となる。
これを宝くじに当てはめるとどうなるだろうか。
チケットの価格が固定されていると仮定すると（ここでは宝くじに1回参加するための価格として$1を使うことができる）、次のように計算しなければならない：
確率のパーセンテージに当選金額を掛けたもの＝期待値
これがジャックポット当選にどのように適用されるかを知りたければ、こうします。メガ・ミリオンズを例にしてみましょう。ここでのジャックポットの当選確率は302.575.350分の1、つまり0,00000033049619%です。もう1つの要素はジャックポットの大きさで、これはもちろん異なります。次の表は、ジャックポットの大きさによってEVがどのように変わるかを示しています。
これは面白いでしょう？数学的に、ジャックポットが大きくなるにつれてEVが大きくなることがわかります。実際、この表では、ジャックポットが7億ドルのとき、あなたのEVは約$ 0,31であることがわかります。そして、この数字は、下位層の他の賞の当選確率を考慮に入れていません。
そこで、もうひとつ興味深いことを考えてみよう。ジャックポットが7億ドルで、3025億7500万通りの数字の組み合わせがあると仮定する。すべての可能な数字の組み合わせをカバーするために、3025億7500万枚のチケットを2000ドルで買うとしたらどうなるだろうか？その場合、およそ6億500万ドルの費用がかかりますが、7億ドルの保証された賞金とすべての小さな賞金を手にすることができます。うまくいくはずでしょう？残念ながら、これだけの宝くじを買うお金があったとしても、これはうまくいかない。
では、なぜこれが毎回勝つための戦略として成立しないのか？
簡単な理由が2つある：
- 税金 – 当たった場合、賞金に対して少なくとも30％の税金を支払わなければなりません。つまり、利益が保証されるためには、ジャックポットが表よりさらに高額になる必要があります。
- 複数の当選者がジャックポットを分ける – あなたはジャックポットの当選を保証されているかもしれませんが、あと1人か2人が当選番号を持っていたらどうなるでしょうか？ジャックポットを分けなければなりませんが、当選金額は保証されません。さらに、税金の問題もある。
最大の宝くじの期待値を比較する
それでは、どの宝くじが「最もお得」なのかを見てみましょう。メガミリオンズ、パワーボール、ユーロミリオンズ、そしてユーロジャックポットです。公平な比較を行うために、ジャックポットは各宝くじとも同じ1億円と仮定します。
また、ここでは、すべての賞金階層とその確率、そして各階層で期待できる平均額を考慮に入れます。
各テーブルの一番下、緑でマークされたところに、期待当選金額が表示されています。この金額が高ければ高いほど、この宝くじに当選する確率は高くなります。
メガミリオンズ
パワーボール
ユーロミリオンズ
ユーロジャックポット
繰り返しますが、ジャックポットが増加すると、これらすべてが変化します。しかし、上記の表は、どの賞金も獲得できる確率に基づいて、一般的な宝くじの良い比較を与えてくれます。
結論
すべての宝くじが同じ当選確率を提供するわけではありません。さまざまな宝くじは基本的にすべて同じように機能しますが、すべての宝くじは配当と賞金の構造が異なります。
しかし、結局のところ、理にかなっているのは、ジャックポットが高ければ高いほど、チケットを入手して宝くじに参加する理由が増えるということです！