Tässä artikkelissa selitämme:
- miten arpajaiset toimivat
- miten arpajaiset tuottavat voittoa
- Mitkä ovat mahdollisuutesi voittaa jokin tietty palkinto lotossa?
- miten arpajaisten taustalla oleva matematiikka toimii
- voitto-odotuksen käsite, joka tunnetaan myös odotusarvona.
- miten kaikki nämä tekijät otetaan huomioon, kun päätetään, mitä lottoa pelataan ja milloin ostetaan lottokuponki.
Miten arpajaiset tuottavat voittoa?
Yksinkertaisesti sanottuna kaikki arpajaiset tekevät voittoa varmistamalla, että vain tietty prosenttiosuus lipunmyynnin kautta tulleista rahoista maksetaan voittoina. Voiton saamiseksi on otettava huomioon kaikkien voittotasojen voitot, jättipotista aina pienimpään mahdolliseen voittoon asti.
Useimmilla valtion ylläpitämillä arpajaisilla on suhteellisen korkea voittomarginaali. Kaksi tärkeintä syytä tähän ovat:
- Niiden toiminta- ja hallintokulut ovat suhteellisen suuret.
- Niiden voitot käytetään kaikenlaisten hyvinvointihankkeiden tai muiden yleisen edun mukaisten toimien tukemiseen. Tällaisia voivat olla esimerkiksi amatööriurheilu, ympäristöhankkeet jne. Sen sijaan, että valtiot käyttäisivät verotuloja tällaisten hankkeiden rahoittamiseen, ne järjestävät usein arpajaisia tarvittavien varojen hankkimiseksi. Voisi jopa sanoa, että arpajaiset ovat eräänlaista ”vapaaehtoista” verotusta.
Mikä määrittelee pelaajien voittomahdollisuudet?
Tarkastellaanpa lottokäsitteen taustalla olevaa matematiikkaa. Jokaisessa voittokerrassa mahdollisuutesi määritellään arvonnan mahdollisten lopputulosten lukumäärän eli kertoimien perusteella. Kertoimet ilmoitetaan usein muodossa 1 X:stä – X on mahdollisten tulosten lukumäärä. Mutta jakamalla 1 X:llä voit saada nämä kertoimet myös prosentteina.
Jos esimerkiksi heität noppaa, mahdollisia tuloksia on kuusi. Arvaamalla minkä tahansa heiton tulosta saat 1:6:n todennäköisyyden. Voit myös jakaa 1 luvulla 6, jolloin saat 16,667 prosentin mahdollisuuden arvata oikea tulos.
Samalla sinun on otettava huomioon myös summa, jonka voit voittaa, ja hinta, jonka maksat osallistumisestasi. Katsotaanpa tätä käsitettä tarkemmin.
Voitto-odotuksen eli odotusarvon käsite
Selitän yksinkertaisen esimerkin avulla, mitä Odotettu arvo on. Käytämme tässä lyhennettä EV.
Sanotaan, että heitän kolikkoa ja maksan sinulle 1 dollaria joka kerta, kun kolikonheiton tulos on kruuna. Mutta joka kerta, kun tulos on klaava, sinun on maksettava minulle 1 dollari. Jos tekisimme tämän monta, monta kertaa, EV olisi lähellä nollaa, eikö niin?
Entä jos maksaisin sinulle 2 dollaria joka kerta, kun voitat, ja sinä maksaisit minulle 1 dollaria joka kerta, kun häviät? No, se tarkoittaisi, että pitkällä aikavälillä teet voittoa. Jos heität kolikkoa tuhat kertaa, tulos olisi noin 500 kertaa kruuna (voitat 1000 dollaria) ja 500 kertaa klaava (häviät 500 dollaria). Tämä tarkoittaa 500 dollarin voittoa 1000 kolikonheitosta eli 0,50 dollaria kolikonheitolta.
Miten tätä voidaan soveltaa lottoon?
Jos oletetaan, että lipun hinta on kiinteä (voimme käyttää 1 dollaria yhden arpajaislipun hintana), meidän on laskettava tämä seuraavasti:
Prosentuaalinen mahdollisuus kerrottuna voittosummalla = odotusarvosi.
Jos haluamme tietää, miten tämä pätee jättipotin voittamiseen, teemme sen näin. Käytetään Mega Millionsia esimerkkinä. Todennäköisyys voittaa jättipotti tässä tapauksessa on 1:302.575.350, mikä tarkoittaa 0,00000033049619 %:n prosenttiosuutta. Toinen tekijä on jättipotin koko, joka tietenkin vaihtelee. Seuraava taulukko osoittaa, miten EV riippuu jättipotin koosta.Megamillions jackpot EV
Tämä on mielenkiintoista, eikö? Näet, että matemaattisesti EV:si kasvaa, kun jättipotti kasvaa. Itse asiassa taulukosta näet, että kun jättipotti on 700 miljoonaa dollaria, EV:si on noin 0,31 dollaria. Tässä luvussa ei ole edes otettu huomioon mahdollisuuksiasi voittaa muita alempien tasojen palkintoja.
Tämä johtaa meidät toiseen mielenkiintoiseen ajatukseen. Oletetaan, että jättipotti on 700 miljoonaa dollaria ja mahdollisia numeroyhdistelmiä on 302,575 miljoonaa. Entä jos ostaisimme 302,575 miljoonaa lippua 2,00 dollarin hintaan kattaaksemme kaikki mahdolliset numeroyhdistelmät? Se maksaisi meille noin 605 miljoonaa dollaria, mutta saisimme taatun 700 miljoonan dollarin voiton sekä kaikki pienemmät voitot. Sen pitäisi toimia, eikö niin? Valitettavasti tämä ei toimi, vaikka sinulla olisi rahaa ostaa näin monta arpalippua.
Miksi tämä ei siis ole käyttökelpoinen strategia voittaa joka kerta?
Kaksi yksinkertaista syytä:
- Jos voitat, sinun on maksettava voitoistasi vähintään 30 prosenttia veroja. Tämä tarkoittaa, että jättipotin on oltava jopa suurempi kuin mitä taulukko ehdottaa, jotta voit saada taatun voiton.
- Useat voittajat jakavat jättipotin – sinulle voidaan taata jättipotin voitto, mutta entä jos yhdellä tai kahdella muulla ihmisellä on voittonumerot? Sinun on jaettava jättipotti, mutta voittamasi summa ei ole taattu. Ja sitten on vielä verokysymys.
Suurimpien arpajaisten odotusarvon vertailu
Nyt tarkastelemme, mitkä arpajaiset tarjoavat ”parhaan tarjouksen” rahoillesi. Vertailemme myydyimpiä arpajaisia, jotka ovat Mega Millions, Powerball, Euromillions ja Eurojackpot. Jotta voimme tehdä tasapuolisen vertailun, oletamme, että jättipotti on kaikissa lotoissa sama, 100 miljoonaa.
Lisäksi otamme nyt huomioon kaikki palkintotasot ja niiden todennäköisyydet sekä keskimääräisen summan, jota voit odottaa kullakin tasolla.
Kunkin taulukon alareunassa on vihreällä merkitty odotetun voiton määrä. Mitä korkeampi tämä summa on, sitä paremmat mahdollisuudet sinulla on voittaa tämä arvonta.
Mega Millions
Powerball
Euromillions
Eurojackpot
Kaikki tämäkin muuttuu, kun jättipotit kasvavat. Yllä olevasta taulukosta saat kuitenkin hyvän vertailun arpajaisista yleisesti ottaen sen perusteella, mikä on todennäköisyys voittaa jokin palkinto.
Johtopäätös
Kaikki arpajaiset eivät tarjoa samoja voittokertoimia. Vaikka eri lotot toimivat periaatteessa samalla tavalla, jokaisessa lotossa on erilainen maksujen ja voittojen rakenne.
Loppujen lopuksi on kuitenkin järkevää, että mitä korkeampi jättipotti on, sitä suurempi syy sinulla on hankkia lippu ja osallistua lottoon!