- چگونگی عملکرد قرعه‌کشی‌ها
- چگونگی تولید سود توسط قرعه‌کشی‌ها
- شانس شما برای برنده شدن در هر جایزه خاص در قرعه‌کشی
- چگونگی عملکرد ریاضی قرعه‌کشی
- مفهوم انتظار سود، معروف به ارزش مورد انتظار
- چگونگی در نظر گرفتن تمام این عوامل برای تصمیم‌گیری در مورد انتخاب قرعه‌کشی و زمان خرید بلیت
چگونه قرعه‌کشی‌ها سود تولید می‌کنند؟
بطور ساده، تمام قرعه‌کشی‌ها با اطمینان از این که تنها یک درصدی از پولی که از فروش بلیت وارد می‌شود به صورت جوایز پرداخت می‌شود، سود می‌کنند. برای کسب سود، پرداخت‌ها در تمام پایه‌های برنده باید مورد توجه قرار گیرد، از جایزه بزرگ تا کوچکترین برنده ممکن.
بیشتر قرعه‌کشی‌های اداره‌شده توسط دولت مارجین‌های نسبتاً بالایی دارند. دو دلیل اصلی برای این امر عبارتند از:
- دارندن هزینه‌های عملیاتی و اداری نسبتاً بالا
- استفاده از سودها برای حمایت از انواع پروژه‌های رفاهی یا دیگر زمینه‌هایی که در منافع عمومی قرار دارند. اینها می‌توانند ورزش‌های هواشناسی، پروژه‌های محیط‌زیستی و غیره باشند. به جای استفاده از درآمد مالیاتی برای تامین این پروژه‌ها، اغلب ایالت‌ها قرعه‌کشی‌ها را برگزار می‌کنند تا به دنبال کسب منابع مالی مورد نیاز باشند. می‌توانید حتی بگویید که قرعه‌کشی‌ها یک نوع “مالیات اختیاری” هستند.
ما به چه چیزی تعیین کننده شانس برنده شدن برای بازیکنان است؟
بیایید به ریاضیات پشت مفهوم قرعه‌کشی نگاهی بیندازیم. در هر پایه‌ی برنده، شانس شما توسط تعداد نتایج ممکن از قرعه کشی یا احتمالات تعیین می‌شود. این احتمالات معمولاً به عنوان 1 به ازای X اعلام می‌شوند – X تعداد نتایج ممکن است. اما با تقسیم 1 بر X، می‌توانید این احتمالات را به عنوان درصد محاسبه کنید.
برای مثال، اگر یک تاس را بیندازید، شش نتیجه ممکن وجود دارد. حدس زدن نتیجه هر بار به شما یک شانس از 6 می‌دهد. همچنین می‌توانید 1 را بر 6 تقسیم کنید و به شما یک شانس 16.667٪ برای حدس زدن نتیجه صحیح می‌دهد.
در همین حالت، شما همچنین باید مقداری که می‌توانید ببرید و قیمتی که برای شرکت در بازی پرداخت می‌کنید را در نظر بگیرید. بیایید به این مفهوم نگاه دقیقی داشته باشیم.
مفهوم انتظار سود یا ارزش مورد انتظار
بگذارید از یک مثال ساده استفاده کنم تا مفهوم ارزش مورد انتظار را توضیح دهم. در اینجا از عبارت EV استفاده می‌کنیم.
بیایید بگوییم که من یک سکه می‌اندازم و به شما هر بار که نتیجه پرتاب سکه سر باشد، ۱ دلار می‌پردازم. اما هر بار که نتیجه شیر باشد، شما باید ۱ دلار به من پرداخت کنید. اگر این کار را بارها و بارها انجام دهیم، EV به صفر نزدیک می‌شود، درست است؟
اما اگر من به شما هر بار که ببرید، ۲ دلار بدهم و شما هر بار که بازنده شوید، ۱ دلار به من پرداخت کنید؟ خب، این به معنای این است که شما در طولانی مدت سود خواهید کرد. اگر سکه را هزار بار بیاندازید، نتیجه تقریباً ۵۰۰ بار سر (شما ۱۰۰۰ دلار برنده می‌شوید) و ۵۰۰ بار شیر (شما ۵۰۰ دلار از دست می‌دهید) خواهد بود. این یک سود ۵۰۰ دلار برای ۱۰۰۰ پرتاب سکه است، یا ۵۰ سنت برای هر پرتاب سکه.
چگونه می‌توانیم این را به قرعه‌کشی اعمال کنیم؟
با فرض قیمت ثابت بلیت (ما می‌توانیم اینجا قیمت ۱ دلار برای یک ورودی به قرعه‌کشی استفاده کنیم)، باید این را به صورت زیر محاسبه کنیم:
احتمال درصد، ضرب شده در مقداری که می‌توانید ببرید = ارزش مورد انتظار شما
اگر بخواهیم بدانیم این چگونه به برنده شدن در جایزه بزرگ اعمال می‌شود، این است که چگونه انجام می‌شود. بیایید از Mega Millions به عنوان مثال استفاده کنیم. احتمال برنده شدن جایزه بزرگ اینجا یک در ۳۰۲٬۵۷۵٬۳۵۰ است، که به معنای ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۳۳۰۴۹۶۱۹٪ است. فاکتور دیگر اندازه جایزه بزرگ است، که البته متغیر است. جدول زیر نشان می‌دهد که چگونه EV شما به اندازه جایزه بزرگ بستگی دارد. ارزش مورد انتظار جایزه بزرگ Mega Millions
این جالب است، درست است؟ می‌توانید ببینید که ریاضیاتی، EV شما به اندازه جایزه افزایش می‌یابد. در واقع، در این جدول می‌توانید ببینید که وقتی جایزه ۷۰۰ میلیون دلار است، EV شما تقریباً ۳۱ سنت است. و این عدد حتی شانسات برنده شدن در جایزه‌های کوچکتر را هم در پایین‌ترین پایه‌ها در نظر نمی‌گیرد.
این موجب فکر دیگری می‌شود. فرض کنید جایزه ۷۰۰ میلیون دلار است و ۳۰۲٬۵۷۵ میلیون ترکیب عددی ممکن وجود دارد. اگر بخواهیم ۳۰۲٬۵۷۵ میلیون بلیت را با قیمت ۲٫۰۰ دلار بخریم تا تمام ترکیب‌های ممکن عددی را پوشش دهیم، این به ما تقریباً ۶۰۵ میلیون دلار خواهد گرفت، اما ما یک برنده تضمینی ۷۰۰ میلیون دلار به همراه همه برنده‌های کوچکتر خواهیم داشت. این باید کار کند، درست است؟ متأسفانه، حتی اگر پول کافی برای خرید این تعداد بلیت را داشته باشید، این راهبرد قابل اعتمادی برای برنده شدن در هر زمان نیست.
پس چرا این راهبرد برای همیشه برنده شدن کار نمی‌کند؟
دو دلیل ساده:
- مالیات – اگر برنده شوید، شما باید حداقل ۳۰٪ مالیات بر جایزه پرداخت کنید. این به این معنی است که جایزه باید حتی بیشتر از آنچه جدول نشان می‌دهد، برای شما سودده باشد.
- برنده‌های چندگانه جایزه را تقسیم خواهند کرد – شما ممکن است تضمین شده باشید که جایزه را برنده شوید، اما اگر یک یا دو نفر دیگر هم اعداد برنده را داشته باشند، شما باید جایزه را تقسیم کنید، اما مقداری که برنده می‌شوید، تضمین نیست. و بعد هم مشکل مالیات هست.
مقایسه ارزش مورد انتظار برای بزرگترین قرعه‌کشی‌ها
حالا ما به دقیقترین مقایسه‌ای از کدام قرعه‌کشی‌ها “بهترین معامله” برای پول شما را ارائه خواهیم داد. ما قرعه‌کشی‌های پرفروش مان را مقایسه خواهیم کرد، که شامل Mega Millions، Powerball، Euromillions و Eurojackpot هستند. برای ارائه یک مقایسه منصفانه، فرض می‌کنیم که جایزه برای هر قرعه‌کشی برابر است، به مقدار ۱۰۰ میلیون.
همچنین، اکنون ما به محاسبه تمام پایه‌های جایزه و احتمالات آنها، همراه با میانگین مقداری که می‌توانید در هر پایه انتظار داشته باشید، می‌پردازیم.
در پایین هر جدول، با رنگ سبز، مقدار برد مورد انتظار را مشاهده می‌کنید. هر چه این مقدار بیشتر باشد، شانس شما برای برنده شدن در این قرعه‌کشی بهتر است.
Mega Millions
Powerball
Euromillions
Eurojackpot
دوباره، همه چیز زمانی تغییر می‌کند که جایزه‌ها بزرگتر شوند. اما جدول بالا به شما مقایسه خوبی از قرعه‌کشی‌ها از دیدگاه کلی، بر اساس شانس‌های برنده شدن در هر جایزه را ارائه می‌دهد.
نتیجه
همه قرعه‌کشی‌ها این امکان را ارائه می‌دهند که شما برنده شوید. در حالی که قرعه‌کشی‌های مختلف در اصل به همین شیوه کار می‌کنند، هر قرعه‌کشی ساختار متفاوتی از پرداخت‌ها و برنده‌ها دارد.
اما در آخرین روز، یک چیز که منطقی به نظر می‌رسد این است که هر چه جایزه بزرگتر باشد، دلیل بیشتری برای خرید بلیت و شرکت در قرعه‌کشی دارید!