Σε αυτό το άρθρο, θα εξηγήσουμε:
- πώς λειτουργούν οι λοταρίες
- πώς οι λοταρίες παράγουν κέρδος
- ποιες είναι οι πιθανότητές σας να κερδίσετε κάποιο συγκεκριμένο έπαθλο στη λοταρία
- πώς λειτουργούν τα μαθηματικά πίσω από τη λοταρία
- την έννοια της προσδοκίας κέρδους, γνωστή και ως αναμενόμενη αξία
- πώς να λάβετε υπόψη όλους αυτούς τους παράγοντες για να αποφασίσετε ποια λοταρία να παίξετε και πότε να αγοράσετε ένα λαχείο
Πώς παράγουν κέρδη οι λοταρίες;
Με απλά λόγια, όλες οι λοταρίες αποκομίζουν κέρδος διασφαλίζοντας ότι μόνο ένα ποσοστό των χρημάτων που εισέρχονται μέσω των πωλήσεων λαχνών θα καταβληθεί με τη μορφή κερδών. Για να υπάρξει κέρδος, πρέπει να ληφθούν υπόψη οι πληρωμές σε όλες τις κερδοφόρες βαθμίδες, από το τζάκποτ μέχρι το μικρότερο δυνατό κέρδος.
Οι περισσότερες κρατικές λοταρίες έχουν σχετικά υψηλά περιθώρια κέρδους. Οι δύο βασικοί λόγοι για αυτό είναι οι εξής:
- Έχουν σχετικά υψηλά λειτουργικά και διοικητικά έξοδα.
- Τα κέρδη τους χρησιμοποιούνται για τη στήριξη κάθε είδους έργων πρόνοιας ή άλλων προσπαθειών που εξυπηρετούν το δημόσιο συμφέρον. Αυτά μπορεί να είναι ο ερασιτεχνικός αθλητισμός, περιβαλλοντικά έργα κ.λπ. Αντί να χρησιμοποιούν φορολογικά έσοδα για τη χρηματοδότηση τέτοιων έργων, τα κράτη συχνά διοργανώνουν λοταρίες για να βρουν τα απαραίτητα κεφάλαια. Θα μπορούσαμε ακόμη να πούμε ότι οι λοταρίες αποτελούν μια μορφή “εθελοντικής” φορολόγησης.
Τι καθορίζει τις πιθανότητες νίκης για τους παίκτες;
Ας δούμε τα μαθηματικά πίσω από την έννοια της λοταρίας. Σε κάθε βαθμίδα νίκης, οι πιθανότητές σας καθορίζονται από τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων της κλήρωσης, ή αλλιώς τις αποδόσεις. Αυτές οι πιθανότητες δίνονται συχνά ως 1 προς Χ – Χ είναι ο αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων. Αλλά διαιρώντας το 1 με το Χ, μπορείτε επίσης να καταλήξετε σε αυτές τις πιθανότητες ως ποσοστό.
Για παράδειγμα, αν ρίξετε ένα ζάρι, υπάρχουν έξι πιθανά αποτελέσματα. Αν μαντέψετε το αποτέλεσμα κάθε ζαριάς, η πιθανότητα είναι 1 προς 6. Θα μπορούσατε επίσης να διαιρέσετε το 1 με το 6 και θα είχατε 16,667% πιθανότητα να μαντέψετε το σωστό αποτέλεσμα.
Ταυτόχρονα, πρέπει επίσης να λάβετε υπόψη σας το ποσό που μπορείτε να κερδίσετε και το τίμημα που πληρώνετε για να συμμετάσχετε. Ας ρίξουμε μια προσεκτική ματιά σε αυτή την έννοια.
Η έννοια της προσδοκίας κέρδους ή της αναμενόμενης αξίας
Επιτρέψτε μου να χρησιμοποιήσω ένα απλό παράδειγμα για να εξηγήσω τι είναι η Αναμενόμενη Αξία. Εδώ θα χρησιμοποιούμε τη συντομογραφία EV.
Ας πούμε ότι ρίχνω ένα νόμισμα και σας πληρώνω 1 δολάριο κάθε φορά που το αποτέλεσμα της ρίψης είναι κορώνα. Αλλά κάθε φορά που το αποτέλεσμα είναι γράμματα, πρέπει να μου πληρώσετε 1 δολάριο. Αν το κάναμε αυτό πολλές, πολλές φορές, η EV θα πλησίαζε το μηδέν, σωστά;
Αλλά τι θα γινόταν αν εγώ σας πλήρωνα 2 δολάρια κάθε φορά που κερδίζετε και εσείς μου πληρώνατε 1 δολάριο κάθε φορά που χάνετε; Λοιπόν, αυτό θα σήμαινε ότι μακροπρόθεσμα βγάζετε κέρδος. Πετάξτε το νόμισμα χίλιες φορές, το αποτέλεσμα θα ήταν περίπου 500 φορές κορώνα (κερδίζετε 1000 δολάρια) και 500 φορές γράμματα (χάνετε 500 δολάρια). Αυτό σημαίνει κέρδος 500 δολάρια για 1000 ρίψεις νομισμάτων, ή 0,50 δολάρια ανά ρίψη νομίσματος.
Πώς μπορούμε να το εφαρμόσουμε αυτό στη λοταρία;
Υποθέτοντας μια σταθερή τιμή λαχνού (μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εδώ $1 ως τιμή για μια συμμετοχή στη λοταρία), πρέπει να το υπολογίσουμε ως εξής:
Το ποσοστό πιθανότητας, πολλαπλασιασμένο με το ποσό που θα κερδίζατε = Η αναμενόμενη αξία σας
Αν θέλουμε να μάθουμε πώς αυτό ισχύει για τη νίκη στο τζάκποτ, το κάνουμε με τον εξής τρόπο. Ας χρησιμοποιήσουμε το Mega Millions ως παράδειγμα. Οι πιθανότητες να κερδίσετε το τζάκποτ εδώ είναι 1 στις 302.575.350, που σημαίνει ποσοστό 0,00000033049619%. Ο άλλος παράγοντας είναι το μέγεθος του τζάκποτ, το οποίο φυσικά ποικίλλει. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πώς το EV σας εξαρτάται από το μέγεθος του τζάκποτ.Megamillions jackpot EV
Αυτό είναι ενδιαφέρον, σωστά; Μπορείτε να δείτε ότι μαθηματικά, το EV σας αυξάνεται όσο αυξάνεται το τζάκποτ. Στην πραγματικότητα, σε αυτόν τον πίνακα, μπορείτε να δείτε ότι όταν το τζάκποτ είναι στα 700 εκατομμύρια δολάρια, το EV σας είναι περίπου 0,31 δολάρια. Και αυτός ο αριθμός δεν λαμβάνει καν υπόψη τις πιθανότητές σας να κερδίσετε κάποιο από τα άλλα βραβεία στις χαμηλότερες βαθμίδες.
Αυτό μας οδηγεί σε μια άλλη ενδιαφέρουσα σκέψη. Αν υποθέσουμε ότι το τζάκποτ είναι στα 700 εκατομμύρια δολάρια και υπάρχουν 302,575 εκατομμύρια πιθανοί συνδυασμοί αριθμών. Τι θα γινόταν αν αγοράζαμε 302,575 εκατομμύρια λαχνούς, στην τιμή των 2,00 δολαρίων, για να καλύψουμε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς αριθμών; Αυτό θα μας κόστιζε περίπου 605 εκατομμύρια δολάρια, αλλά θα είχαμε ένα εγγυημένο κέρδος 700 εκατομμυρίων δολαρίων συν όλα τα μικρότερα κέρδη. Αυτό θα πρέπει να δουλέψει, σωστά; Δυστυχώς, αυτό δεν θα λειτουργήσει, ακόμη και αν είχατε τα χρήματα για να αγοράσετε τόσα πολλά λαχεία.
Γιατί, λοιπόν, αυτή δεν είναι μια βιώσιμη στρατηγική για να κερδίζετε κάθε φορά;
Δύο απλοί λόγοι:
- Φόροι – αν κερδίσετε, θα πρέπει να πληρώσετε τουλάχιστον 30% φόρους για τα κέρδη σας. Αυτό σημαίνει ότι το τζάκποτ πρέπει να είναι ακόμη υψηλότερο από αυτό που προτείνει ο πίνακας, για να έχετε εγγυημένο κέρδος.
- Πολλαπλοί νικητές θα μοιραστούν το τζάκποτ – μπορεί να είναι εγγυημένο ότι θα κερδίσετε το τζάκποτ, αλλά τι γίνεται αν ένας ή δύο ακόμη άνθρωποι έχουν τους νικητήριους αριθμούς; Θα πρέπει να μοιραστείτε το τζάκποτ, αλλά το ποσό που θα κερδίσετε δεν είναι εγγυημένο. Και έπειτα, υπάρχει ακόμα το φορολογικό ζήτημα.
Σύγκριση της αναμενόμενης αξίας για τις μεγαλύτερες λοταρίες
Τώρα θα ρίξουμε μια ματιά στο ποιες λοταρίες προσφέρουν την “καλύτερη συμφωνία” για τα χρήματά σας. Θα συγκρίνουμε τα λαχεία με τις μεγαλύτερες πωλήσεις, τα οποία είναι το Mega Millions, το Powerball, το Euromillions και το Eurojackpot. Για να μπορέσουμε να παρέχουμε μια δίκαιη σύγκριση, θα υποθέσουμε ότι το τζάκποτ είναι το ίδιο για κάθε λαχείο, στα 100 εκατομμύρια.
Επίσης, τώρα θα λάβουμε υπόψη μας όλες τις κατηγορίες βραβείων και τις πιθανότητές τους, σε συνδυασμό με το μέσο ποσό που μπορείτε να περιμένετε σε κάθε κατηγορία.
Στο κάτω μέρος κάθε πίνακα, σημειωμένο με πράσινο χρώμα, μπορείτε να δείτε το αναμενόμενο ποσό κέρδους. Όσο υψηλότερο είναι αυτό το ποσό, τόσο μεγαλύτερες είναι οι πιθανότητές σας να κερδίσετε αυτή τη λοταρία.
Mega Millions
Powerball
Euromillions
Eurojackpot
Και πάλι, όλα αυτά αλλάζουν όταν αυξάνονται τα τζάκποτ. Αλλά ο παραπάνω πίνακας σας δίνει μια καλή σύγκριση των λαχείων γενικά, με βάση τις πιθανότητες να κερδίσετε οποιοδήποτε βραβείο.
Συμπέρασμα
Δεν προσφέρουν όλες οι λοταρίες τις ίδιες πιθανότητες νίκης. Ενώ οι διάφορες λοταρίες λειτουργούν όλες με τον ίδιο τρόπο βασικά, κάθε λοταρία έχει διαφορετική δομή πληρωμών και κερδών.
Αλλά στο τέλος της ημέρας, το μόνο πράγμα που έχει νόημα είναι ότι όσο υψηλότερο είναι το τζακ ποτ, τόσο περισσότερους λόγους έχετε για να πάρετε ένα λαχείο και να συμμετάσχετε στη λοταρία!